多孔材料有个主要特点，就是可以通过优化内部的孔结构来提升性能，要是能把物理和机械性能都综合优化好，这种材料就能把功能和结构很好地整合在一起。在好多工程领域，像能源工程、冶金、机械、建筑、电化学、石油化学、生物工程、环境保护、运输、航空航天等等，多孔材料都有它独特的应用优势，其他材料很难或者根本没办法替代它。三维网状金属泡沫在生产和实际应用里都挺重要的。金属泡沫是一种多孔材料，它的物理和机械性能都很好，所以在工程上被广泛使用。它出色的机械性能和良好的物理性能，为它在工程上的应用创造了广阔前景。正因为这样，人们对这种材料做了大量研究。对它特性的理论研究，能为实际应用打下基础。最开始是基础研究，现在实践方面也发展得很蓬勃，大家对它的性能也很关注。有不少研究工作重点放在电磁屏蔽和吸声这些物理特性上，还有更多工作聚焦于机械特性。

多孔材料的性能和它的结构参数关系很密切，尤其是孔隙率。具有不同参数和指数的金属泡沫，能满足各种功能和结构上的应用需求，通常都能承担结构和功能两方面的任务。对于多孔材料的性能模型，有代表性的理论体系大概能分成三类。

第一类是基于立方孔简化结构的 Gibson - Ashby 模型理论，简称 GA 模型理论或者 GA 理论。这应该是多孔材料领域里最经典、最有代表性的模型理论了，是这个领域有名的学者 Gibson 和 Ashby 建立的。这个模型理论是根据立方框架连接的简化结构模型，用几何力学方法得出多孔材料的特性关系，推理过程简单明了，方便实际计算，所以在相应领域被广泛接受和应用。不过这种模型理论主要适用于多孔材料的拉伸和压缩特性，要推出其他物理特性就不太容易。

第二类是基于紧密堆积的多面体孔结构的公式化模型理论，通过设定多面体孔结构，用固体力学和固体物理学得出性质关系的数学表达式。开尔文模型比较有代表性，它适用于多面体结构，把孔结构简化成由 6 个正方形和 8 个正十二面体结构的六边形，大家觉得它比 GA 模型的立方框架更接近实际情况。还有一个常用的多面体结构是菱形十二面体模型。这种模型理论主要是得出多孔材料的拉伸或压缩与导热系数之间的关系，但是推导过程要用到很多中间参数，很复杂，实际应用不太方便。所以在材料领域的影响力和应用范围都不如第一种模型理论。

第三类是有限元模拟理论，这是一种计算模型。这个模型理论一般是基于四面十二面体模型、菱形十二面体模型和 Voronoi 随机模型，用有限元方法得出材料性能指标。当然，其他模型也能用于有限元模拟理论。这种计算很细致，精度也高，但是要求计算的参数必须足够准确。可通常很难得到参数的真实值，这就会给实际计算带来很大的不确定性。另外，还有一些其他的模型理论，一般是针对特定结构和特定性能提出的特定模型方案，像电阻模型、声学模型、机械模型、表面积模型等等，所以它们的应用范围很受限。所以，那种稳定可靠、实用方便、适应性强的模型理论，在设计应用里才有较高的实用价值和广阔前景。

最近两年出现的3D打印的规则晶格结构材料，也能算是一种新型的多孔材料。这种结构的规则性和性能的可控性是它的优势，不过从目前的生产状况和产品结构来看，它的实际应用只是对多孔材料广泛应用市场的一种补充。而且，那些已经被广泛使用的多孔材料也会得到更好的发展，在科技实践里发挥越来越重要的作用。所以，对原来的多孔材料进行更深入的研究，是很有现实意义的。地球上几十亿年的生命历史也表明，在很多关键情况下，比如动物和人的骨骼，自然界经过长期选择，还是更倾向于具有随机结构的多孔形态，这里面肯定有它的道理和奥秘。本文研究的三周期极小曲面多孔结构，就是有数学公式的第二种结构。